Main contributions of this work are as follows:? We investigate the regularity of permutation polynomials in n indeterminate overfinite field, show the use of characters of finite Abelian groups in study of thepermutation polynomials;

• （1）用线性代数方法和有限阿贝尔群上的特征标理论对有限域上的置换多项式组的正交性进行了研究，展示了特征标理论在研究置换多项式方面的独到作用，为人们研究置换多项式提供了一条思路； 得到了正交多项式组的构造性定理；