Constructs a.e. convergence martingal by means of moment function and analytical method.A new proof on a limit theorem of random selection for i.i.d.random variables is obtained.

• 利用矩母函数构造几乎处处收敛的鞅，结合分析方法，给出关于独立同分布随机变量序列随机选择的一个强极限定理证明。